...медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы.
Если провести эту медиану (красным) на нашем рисунке, внутри большого прямоугольного треугольника образуется ещё один прямоугольный треугольник (зелёный).
Гипотенузой этого прямоугольного треугольника является медина большого треугольника, которая равна половине от десяти, то есть пяти. Таким образом у этого зелёного треугольника гипотенуза равна 5, а один из катетов — 6. Такого быть не может, потому что гипотенуза всегда должна быть больше любого из катетов. То есть зелёный треугольник не может существовать. Но тогда не может существовать и изначальный большой треугольник. Не может у него высота равняться шести. Ну либо гипотенуза не может равняться десяти. Это уже не так важно, суть в том, что раз треугольника нет, то и площади у него быть не может, и задача не имеет решения.